날아가고 있는 비행기의 위치를 표시하려면 몇 개의 좌표가 필요할까? 누구나 ‘셋’이라고 답할 것이다. 위도와 경도에다 비행기의 고도까지 더해 세 개의 숫자를 조합하면 좌표상에 비행기 위치를 나타낼 수 있다. 이렇게 세 개의 숫자를 써서 공간 위치를 나타낼 수 있는 이유는 우리가 일상에서 접하는 공간이 ‘삼차원’ 공간으로 잘 표현되기 때문이다. 삼차원 공간에서 물체는 세 방향으로 움직일 수 있다.

그런데 물리학자들은 과연 우리가 살고 있는 물리 세계의 공간이 정말로 삼차원인지 오래 전부터 의심해 왔다. 1921년 테오도르 칼루자라는 독일 물리학자는 새로운 여분의 공간 차원을 하나 더 도입했을 때 중력과 전자기력이 ‘고차원 중력이론’으로 멋지게 통일될 수 있음을 발견했다. 현재 중력에 대한 가장 정확한 양자역학적 이론으로 각광받는 ‘초끈이론’에 따르면, 여분 차원이 여섯 개나 일곱 개 더 있을 때 비로소 이론 내부의 모순이 없어진다. 이론적으로 여분 차원의 존재 가능성은 여러 가지 다른 맥락에서 등장하고 있는 셈이다.

여분 차원이란 과연 무엇일까? 쉽게, 비행기 위치를 표시하는 또 하나의 좌표라고 생각할 수 있다. 위도, 경도, 고도 이외에 또 하나의 방향을 상상해 보자. 물론 삼차원 공간에 적응해 진화한 인간 인식구조의 한계로 인해 그것을 직관적으로 이해하기는 어렵다. 하지만 위치를 표시하는 좌표가 세 개가 아니라 네 개 또는 더 많은 개수가 필요하다고 보는, 고차원 공간에 관한 기하학과 물리학은 오래 전부터 연구돼 왔다.

	» 박성찬 박사 서울대 물리천문학부

여분 차원이 존재한다면 비행기는 우리가 잘 아는 세 방향뿐 아니라 여분 차원의 방향으로도 움직일 것이다. 그런데 여분 차원의 크기가 너무도 작다면 어떤 일이 벌어질까? 답은 간단하다. 여분 차원의 방향으로 나아가는 운동을 우리의 감각기관이 감지하기는 매우 어려울 것이다. 실은 이것이 우리가 일상에서 세 개의 공간 축만으로도 충분히 정확하게 비행기 위치를 나타낼 수 있는 이유다. 여분 차원은 크기가 너무 작아 그 효과를 알아채기 어려우며, 실제로 지금까지 알려진 어떠한 미세 범위의 실험에서도 여분 차원의 존재가 드러난 적이 없다. 이론으로는 존재한다고 여겨지지만 실험으로 증명된 적은 없는 셈이다.

곧 가동될 유럽 거대강입자가속기(LHC)는 우리에게 새로운 희망을 던져 준다. 이 새로운 가속기는 지금까지 있었던 어떤 실험보다도 더 정밀하게 더 작은 영역에서 일어나는 물리학을 탐구할 수 있게 하며, 이를 통해 여분 차원의 방향으로 움직이는 입자의 모습이 드러날 가능성도 있다. 양자역학에 따르면, 여분 차원의 방향으로 움직이는 입자는 아주 작은 여분 차원의 크기에 반비례하는 질량을 지닌 무거운 입자로 해석할 수 있다. 물리학자들은 여분 차원을 처음으로 도입했던 칼루자와 그 이론을 발전시킨 오스카 클라인의 이름을 따 이런 입자를 ‘칼루자-클라인 입자’라고 부른다. 강입자가속기에서 칼루자-클라인 입자를 발견했다는 소식이 들리면, 이는 곧 여분 차원을 발견했다는 이야기임을 기억해 두자!

박성찬 박사

서울대 물리천문학부